Hallo, ich schon wieder.
Ich muß mich entschuldigen, diesmal wirds leider nicht ganz so einfach...
es geht um viele, verwirrende Zahlen. Es beginnt noch sehr einfach, wird dann aber immer komplexer. Na ich hoffe, es ist trotzdem was Interessantes für Euch dabei.

Ich möchte mal kurz demonstrieren, wie man sich selbst Bilddiagonale, Höhe, Breite und verbleibende Bilddiagonale bei nicht bildfüllendem Film ausrechnen kann, also wieviel Diagonale einem zum Beispiel bei einem 106 cm 16/9 TV noch bleiben, wenn man 4/3 Filme drauf schaut.

Zuerst mal das Einfache:


Das Seitenverhältnis

Das Seitenverhältnis beschreibt, wie groß oder lang die eine Seite des Bildes im Vergleich zur anderen ist.
Ein Seitenverhältnis von 1:1 bedeutet: Das Bild ist genau so hoch wie breit. Eben wie "1" zu "nochmal 1". Es handelt sich also um ein Quadrat. Quadratische Bildformate kommen in der Filmbranche kaum vor (eines gab es glaub ich mal, aber wenn dazu die Filme überhaupt noch existieren sind sie entweder uninteressant geworden, oder längst umkopiert worden).

Ein Seitenverhältnis von 2:1 heißt: eine Seite des Bildes ist doppelt so lang (2) wie die andere (1).
Handelt es sich um ein querformatiges Bild, also ein Bild das breiter ist, als es hoch ist, wissen wir bei 2:1, daß es doppelt so breit wie hoch ist.

Es handelt sich bei Filmen (anders als zum Beispiel bei Fotografien oder Dias) immer um querformatige Bilder, die also immer breiter sind, als sie hoch sind. Deshalb wissen wir bei einer Angabe in Zahlen immer gleich, daß die größere Zahl der Breite entspricht und die kleinere der Höhe, ganz egal in welcher Reihenfolge die Zahlenangabe gemacht ist.

Eine Zahlenangabe von 1,33:1 ist nämlich genau so richtig wie 1:1,33. Wir müssen nur wissen, wie wir sie zu lesen haben.
(Früher fand man in Fachbüchern übrigens die Schreibweise 1 : 1,33 sehr häufig vor. Heute ist es gerade umgekehrt - macht aber nichts. Es ist beides erlaubt und beides richtig).


Die Sache mit den Dingsens:

Nehmen wir unser ganz normales, altes 4/3 Bild mit 40 cm Bildbreite her.
Wir wissen nun also es ist 4 Dingsens breit und 3 Dingsens hoch.
Was wir nicht wissen, ist, was ein Dingsen eigentlich ist.
Wir wissen aber, daß das Bild 40 cm breit ist.

Wie können wir nun die Bildhöhe ausrechnen?

Die Breite beträgt 4 Dingsens bzw. 40 cm. Daraus folgern wir, daß ein Dingsen in unserem Fall 10 cm sind.
Wir wissen auch (s.o.) daß die Höhe 3 Dingsens beträgt. Nachdem ein Dingsen 10 cm ist, und die Höhe 3 Dingsens davon beträgt, bekommen wir also 30 cm Höhe, 40 cm Breite.

Ich hab bewußt mal ganz einfach diese komische Einheit "Dingsens" eingeführt, denn ich hab damit später noch was vor... ;)

Daß ein Dingsens 10 cm lang ist, das gilt nur für unseren obigen Fall. Nehmen wir mal ein anderes Beispiel.

Unser 4/3 Bild ist 60 cm breit, bzw. 4 Dingsens breit und 3 Dingsens hoch (eben 4 Dingsen / 3 Dingsen).
Wenn die Breite nun 60 cm bzw. eben immernoch 4 Dingsens beträgt, ist in DIESEM Fall das Dingsen eben 15 cm lang. Denn 4 Dingsens Bildbreite zu je 15 cm ergeben 60 cm Breite. (4 x 15 = 60).
Da unser 4/3 Bild immernoch 3 Dingsens hoch ist, haben wir hier (3 x 15 cm =) 45 cm Bildhöhe.

Das geht jetzt mit jedem beliebigen Zahlenpaar.

Nehmen wir an, ich projiziere mit einem Beamer ein 4/3 Bild (4 Dingsen breit, 3 Dingsen hoch) an die Wand und frage mich, wie breit kann ich das Bild machen, wenn die maximale Höhe durch die Raumhöhe (vom Teppichboden bis zur Decke) von 2,40 Meter vorgegeben ist?

Naja, wenn ich es wirklich 2,40 m hoch mache (Höhe 3 Dingsens), dann ist in dem Beispiel ein Dingsen eben 80 cm lang (3 x 80 cm = 2,40 m).
Gut. Die Höhe weiß ich ja, ich will aber die Breite wissen.

Nun ja, die Breite ist ja 4 Dingsens, also in unserem Fall 4 x 80 cm = 3,20 m.


Die Diagonale:

Was man sich klar machen muß, ist, daß die Diagonale nichts anderes ist, als eine Linie, die das rechteckige Bild in zwei wunderschöne, gleiche rechtwinklige Dreiecke zerteilt:



Und innerhalb von einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
Doch was hilft uns das?
Das zeigt uns, daß in einem Bild mit einem bestimmten Seitenverhältnis von Höhe zu Breite auch die Diagonale immer in einem ganz klaren, gleichbleibenden Verhältnis zu den anderen zwei Größen steht.

Die Höhe des grünen Dreiecks sei einmal repräsentiert durch den Buchstaben a.
Die Breite des grünen Dreiecks durch b.
Und die Diagonale durch c.

Da in unserem Rechteck gilt: die Höhe zur Breite ist wie 3 / 4, gilt:

a²...........+ b²...........= c²
Höhe².... + Breite².... = Diagonale²
3².......... + 4².......... = c²

Daraus folgt: 9 + 16 = 25 = c²

Und daraus schlußfolgern wir stolz: c = 5
Schön. Und jetzt?

Jetzt wissen wir daß IN EINEM 4/3 Bild sich Höhe / Breite / Diagonale IMMER verhalten wie 3 / 4 / 5.

Ein 4/3 Fernsehbild mit 50 cm Diagonale (5 Dingsens á 10 cm) hat also 40 cm Breite (4 Dingsens á 10 cm) und 30 cm Höhe (3 Dingsens á 10 cm).
Und jetzt können wir ganz einfach ausrechnen was ein 4/3 TV mit 60 cm Diagonale hat.

60 / 5 = 12 (das ist die Größe von einem Dingsen)
12 x 4 = 48 (cm Breite)
12 x 3 = 36 (cm Höhe)

Ich glaube, von dem albernen Hilfsbegriff Dingsen können wir uns nun verabschieden, das schaffen wir jetzt auch ohne. Wir haben ja gerade gesehen wie es geht.
Wir teilen die Zentimeterangabe (oder Meterangabe) der Länge die wir kennen durch die Zahl, durch die sie im Seitenverhältnis repräsentiert wird.
Bei unserem 4/3 Bild entsprach die Zahl 5 der Diagonale, 4 der Breite und 3 der Höhe.

Und dann multiplizieren wir das Ergebnis mit der Zahl deren Maß uns interessiert.

Also konkret:
Kennen wir die Diagonale, teilen wir sie durch 5 (Diagonalseitenverhältniszahl).
Kennen wir die Breite, teilen wir sie durch 4 (Breitenverhältniszahl).
Kennen wir die Höhe, teilen wir sie durch 3 (Höhenverhältniszahl).

Und wenn wir nun die Diagonale wissen wollen multiplizieren wir das Ergebnis aus obiger Rechnung mit 5.
Wenn wir die Breite wissen wollen, multiplizieren wir mit 4.
Interessiert uns die Höhe: mal 3.


Beispiel:
Ein Beamer projiziert ein 4/3 Bild von 3,20 m Breite auf die Wand. Wie groß ist die Diagonale?

3,20 m / 4 (Breite) = 0,80 m
0,80 m mal 5 (Diagonale) = 4 m


Weg vom 4/3 Bild:

Jetzt wollen wir uns mal den interessanteren Seitenverhältnissen widmen. Zum Beispiel dem 16/9.

Ich darf kurz verraten, daß sich bei 16/9 die Höhe zur Breite zur Diagonale verhält wie:
9 / 16 / 18,35

Das ist so, das ergibt sich einfach durch das Ausrechnen von a² + b² = c²
(9² + 16² = c²
=> 81 + 256 = c²
=> 337 = c²
=> c = 18,35)

Nehmen wir an, ein 16/9 Bild ist 1,60 m breit. Wie hoch ist es dann?
1,60 m ist die Breite. Für die Breite steht die Zahl 16, also
1,60 m / 16 = 0,1 m
Für die Höhe steht die Zahl 9
0,1 m x 9 = 0,9 m

Das Bild ist bei 1,60 m Breite also 0,9 m hoch - na wer hätt's gedacht.

Und wenn es 3,20 m breit ist?
Dann gehts natürlich genauso:
Für die Breite steht die Zahl 16, also:
3,20 m / 16 = 0,2 m
Für die Höhe steht die Zahl 9, also:
0,2 m x 9 = 1,80 m
Das 3,20 m breite 16/9 Bild ist also 1,80 m hoch.

Und was hat das 3,20 m breite Bild dann für eine Diagonale?
3,20 m / 16 = 0,2 m
0,2 m x 18,35 (das ist die Zahl, die für die Diagonale steht) = 3,67 m

Das hätten wir.


Ein weiteres Bildformat:

Wie wäre es mit 21/9 ?
Höhe: 9
Breite: 21
Diagonale: 22,85 ( um genau zu sein, der Windows Rechner spuckt für die Diagonale 22,847319317591724856984233081475 aus - aber so genau brauchen wir es gar nicht)

Wie groß wäre die Diagonale eines 21/9 Bildes jetzt bei 1,71 m Bildhöhe?
Höhe: 1,71 (9)
Breite: unbek. (21)
Diagonale: gesucht (22,85)

Probiert es mal selber! Die Lösung steht direkt hier drunter in weißer Schrift. Wenn Ihr die Lösung sehen wollt, markiert die Zeile unter diesem Text:
1,71 m / 9 = 0,19 m
0,19 m x 22,85 = 4,34 m


Umrechnung in Zoll:

Ja, das ist schon merkwürdig. In unserem Land wird so ziemlich alles in Metern, Zentimetern, Milimetern oder Kilometern angegeben. Nur die Breiten von Magnetbändern, Durchmessern von Disketten und Festplatten und Diagonalen von Bildschirmen in Zoll. Genauer gesagt in (englischen bzw. amerikanischen) Inch.

Die Umrechnung gestaltet sich recht einfach. 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
Ein Bildschirm mit 40 Zoll ( 40" ) hat also 40 x 2,54 cm Diagonale. Das sind etwa 102 cm.

Im letzten Beispiel haben wir eine Bilddiagonale von 4 Meter 34 cm ausgerechnet. Das wären in Zoll:

434 cm / 2,54 = 171 Zoll

Immer drauf achten Meter erst in Zentimeter umzurechnen!
Und was muß man jetzt tun um herauszubekommen, wie hoch das Bild eines 42" Bildschirms im Format 16/9 ist? (Lösung: weißer Text)
Aber erst SELBER PROBIEREN!

42" x 2,54 = 106,7 cm
106,7 cm / 18,35 = 5,8136 cm
5,8136 cm x 9 = 52,32 cm
Höhe des Bildes: 52,3 cm


Verlust von Diagonale bei nichtfüllendem Bild:

Jetzt machen wir es noch ein wenig komplizierter. Wir haben einen 16/9 TV, aber es läuft ein 4/3 Bild darauf. Wieviel Diagonale verlieren wir?
Gut. Was wissen wir? Ich mach mal kurz eine einfache Zeichnung:




Wir wissen, der rote Rahmen ist die 16/9 Mattscheibe und der grüne Rahmen das 4/3 Bild.
Wir sehen, daß die rote Diagonale flacher verläuft und länger ist, als die steile grüne.
Das heißt die grüne Diagonale des 4/3 Bildes ist kürzer.
Wir sehen auch, daß die grüne Breite und die rote Breite nicht gleich lang sind. Klar.
Wir sehen aber, daß die grüne Höhe und die rote Höhe gleich groß sind. Das ist interessant und wichtig.

Wir wollen mal ausgehen von einem 16/9 TV mit 106 cm Diagonale, das heißt, die rote, schräge Linie ist 106 cm lang.

Wir wollen aber wissen, wie lang ist die grüne, schräge Linie (Diagonale des 4/3 Bildes).
Wie rechnen wir nun das eine in das andere um?

Nun. In dem roten Rahmen (16/9) gilt Höhe=9, Breite=16, Diagonale=18,35.
Die rote Diagonale ist aber auch 106 cm lang.
Da die rote Höhe und die grüne Höhe gleich sind, möchte ich jetzt erst mal wissen, wie groß die rote Höhe ist. Das geht ja ganz einfach - haben wir vorhin schon x-mal gemacht -

106 cm / 18,35 = 5,7766 cm
5,7766 x 9 = 52 cm

Das ist die (rote) Höhe.
Da die rote Höhe aber genau so groß ist, wie die grüne (sieht man ja an dem Bild), heißt das, daß auch die grüne Höhe so groß ist.

Nämlich 52 cm

Jetzt wissen wir aber, daß in dem grünen 4/3 Rahmen gilt, daß Höhe (3) zu Breite (4) zu Diagonale (5) eben diese Zahlenverhältnisse einnehmen 3/4/5. Daraus können wir errechnen, wie lang die grüne Diagonale ist.

52 cm / 3 = 17,33 cm
17,33 cm x 5 = 86,6 cm

Jetzt kennen wir also die 4/3 Diagonale auf der 16/9 Mattscheibe.
Sie ist 86,6 cm lang.


Noch ein Beispiel:

Was passiert, wenn auf einem 4/3 Bildschirm ein 16/9 Film wiedergegeben wird?
Nehmen wir wieder an, der 4/3 Bildschirm hätte 106 cm Diagonale.

(Ich bin mir bewußt, daß es kaum 4/3 Bildschirme mit 106 cm Diagonale gibt - ausgenommen Rückprojektions-TVs, aber ich nehme trotzdem die 106 cm um zu schauen, wieviel wir auf diesem Weg an Diagonale verlieren).

Ich mach noch mal eine Zeichnung, damit wir uns ansehen können, was wir wissen und was wir suchen.





Also wir wissen, das rote Rechteck ist die 4/3 Mattscheibe und das grüne Rechteck darin, ist das 16/9 Bild.
Wir wissen auch, daß die grüne Diagonale kürzer ist als die rote.
Wir wissen, daß die rote Diagonale 106 cm lang ist.
Und wir sehen, daß diesmal die rote Höhe und die grüne Höhe unterschiedlich sind, dafür aber die rote und die grüne Breite gleich sind.

Das machen wir uns zunutze.

Wir gehen von der roten Diagonale aus und rechnen uns die rote (= grüne) Breite aus.
In dem roten Rechteck (4/3) gilt Höhe/Breite/Diagonale = 3/4/5
Diagonale 106 cm

=> 106 cm / 5 = 21,2 cm
=> 21,2 cm x 4 = 84,8 cm
84,8 cm = rote bzw. grüne Breite

Wir wissen nun also die Länge der roten bzw. grünen Breite.
Und wir wissen, daß in dem grünen 16/9 Rechteck die Seitenverhältniszahlen 9 / 16 / 18,35 für Höhe, Breite und Diagonale stehen, also können wir uns aus der grünen Breite (16) die grüne Diagonale (18,35) ausrechnen:

84,8 cm / 16 = 5,3 cm
5,3 cm x 18,35 = 97,255 cm

Die 16/9 Diagonale auf einem 106 cm 4/3 TV beträgt also gut 97 cm.

Wir stellen fest: wir verlieren auf einer 4/3 Glotze weniger Diagonale bei 16/9 Filmen, als auf einer 16/9 Glotze bei 4/3 Bildern.


Noch ein letztes Beispiel:

Nun gehen wir doch einmal von einem 21/9 Film aus. Einmal auf unserem 4/3 TV und einmal auf unserem 16/9 TV.
Ich verkürz das jetzt, das kann sich jeder selber ausrechnen;

106 cm (4/3 Diagonale)
=> 106 cm / 5 = 21,2 cm
21,2 cm x 4 = Breite (4/3 und 21/9): 84,8 cm
84,8 cm Breite (bei 21/9) / 21 = 4,038 cm
4,038 cm x 22,85 = 92,27 cm

Die 21/9 Diagonale auf einem 4/3 Schirm mit 106 cm beträgt also noch 92,27 cm

Jetzt zu unserem 16/9 Bildschirm:

106 cm (Diagonale 18,35) / 18,35 = 5,7766 cm
5,7766 cm x 16 (Breite 16/9 und 21/9) = 92,425 cm
92,425 (Breite 21/9) / 21 = 4,4 cm
4,4 cm x 22,85 (Diagonale 21/9) = 100,56 cm

Die 21/9 Diagonale auf einem 16/9 Schirm mit 106 cm beträgt also noch 100,56 cm


Wir stellen fest: wir verlieren auf einer 16/9 Glotze weniger Diagonale bei 21/9 Filmen, als auf einer 4/3 Glotze.
16/9 Glotzen sind also gut für 16/9 und breitere Bilder, nur für 4/3 Bilder nicht so dolle.
Und 4/3 Glotzen sind gut für 4/3 und alles andere kommt blöd.

Höhe zu Breite zu Diagonale anderer Formate:

5/4 (z.B. bei 19" SXGA PC-TFT Monitoren): 4 / 5 / 6,4
4/3 (TV, Film usw.): 3 / 4 / 5
3/2 (Kleinbild Foto 10x15): 2 / 3 / 3,6
16/10 (z.B. PC Wide-TFTs): 10 / 16 / 18,868
15/9 (z.B. Film, aber auch mancher Widescreen Labtop TFT Bildschirm): 9 / 15 / 17,5
16/9 (TVs): 9 / 16 / 18,35
17/9 (1,85er Filme): 9 / 17 / 19,235
19/9 (2,11er Filme): 9 / 19 / 21
20/9 (2,22er Filme): 9 / 20 / 21,93
21/9 (2,33er Filme): 9 / 21 / 22,85
64/27 (2,37er Filme): 27 / 64 / 69,46
23/9 (2,55er Filme): 9 / 23 / 24,7
24/9 (2,66er Filme): 9 / 24 / 25,63
25/9 (2,77er Filme): 9 / 25 / 26,57


Soll mal genügen.
Ja, sorry, das war jetzt nicht für jeden was.
Gibt bald wieder Interessanteres.

Gruß
Kekskruemel

Mein Gott, was würde mein Sohn dafür geben einen Lehrer wie dich zu haben!

Besser,interessanter und verständlicher kann man das nicht erklären!
Einfach Top!:thumb:

Genail und auch noch verständlich :D

mensch bernhard,

willste nicht mal an die uni und ahnunglose filmfanatiker da unterrichten? ich glaube mit dem wissen was du hast würdest du der lehrer des jahres dort werde ;)

gruß
schaks

Einfach ausgedrückt der Satz des Phytagoras (a²+b²=c²)in angewandter Form, das schafft ein einigermassen geübtes Gehirn grad noch anzuwenden :eek:

aber deine Ausführungen in Ehren, so verstehts jeder! :)

Ja. Da hast Du natürlich recht. :D

Ich wollte es einfach in einer Form haben, die man sich im Kopf leicht mitnehmen kann und das eine oder andere sogar noch unterwegs in selbigem ausrechnen kann (z.B. Höhe, Breite und Diagonale eines 4/3 Bildes (3/4/5) - das dürfte auch unterwegs im Kopf ohne Rechner noch gehen). Bei 16/9 und der Diagonalen (18,35) kann man schon einen Taschenrechner brauchen. Da man nicht immer einen vernünftigen Taschenrechner dabei hat, kann man auch den nehmen, der in so ziemlich jedem Handy steckt.

Aber man möchte es gar nicht glauben, da gibt es tatsächlich noch Handys mit Taschenrechnerfunktion (und auch den einen oder anderen solarbetriebenen Hilfsrechner wie diese einfachen Euro-DM-Umrechner), die weder Wurzelziehen noch Quadrieren können. Da sind die Seitenverhältnismaßzahlen inklusive der Diagonalverhältniszahlen eine echte Hilfe, wenn man sie auswendig kennt.

So spart man sich das (natürlich viel präzisere) Quadrieren und Wurzelziehen.

:cool:

Booaah^^ Das muss ich mir mal durchlesen, wenn ich mal ein paar ruhige Minuten habe^^ Aber schonmal Danke für die Anleitung ;)

Ich hab`s mir durchgelesen und sage nur - SUPER - kekskruemel !

Aber Sorry ........ ich nehme lieber meinen Zollstock, aber die Erklärung
ist geradezu Fantastico

Hey Bernhard,

Sag mal ist Dir langweilig, oder hast Du einfach zu viel „Freizeit“.

Okay jetzt mal ernst einfach erstaunlich wie viel Zeit Du dir nimmst, und einen „Technik-haben-sie-schon-gewusst“ FAQ erstellst. Find ich wirklich erstaunlich aus was für „einfache“ Themen Du immer wieder eine „Wissenschaft“ (auf keinen Fall negativ verstehen, sonder eher wörtlich Wissen, schaffen) machst. Bin echt mal gespannt, mit was Du uns/mich als nächstes überraschst. Ist echt ein tolles Engagement von, ein paar Themen hast Du ja verfasst, als sich bei vielen Usern hier im Forum nur noch Fragezeichen über den Köpfen breit machten. Ich kenne kam Mods in anderen Foren die sich so für ihre User interessieren und Zeit nehmen. Vielen Dank!

So dass musste einfach mal gesagt werden.

Hi

könnte man kekskrümel´s Thread nicht mal in einer FAQ zusammenfassen?